Få geometriske former er så forskjellige som polygoner. De inkluderer den kjente trekanten, firkanten og femkanten, men det er bare starten.
I geometri er en polygon en hvilken som helst todimensjonal form som oppfyller følgende betingelser:
- Består av tre eller flere rette linjer
- Er lukket uten åpninger eller brudd i formen
- Har par med linjer som kobles sammen i hjørnene eller hjørnene der de danner vinkler
- Har like mange sider og innvendige vinkler
Todimensjonal betyr flatt som et stykke papir. Kuber er ikke polygoner fordi de er tredimensjonale. Sirkler er ikke polygoner fordi de ikke inneholder rette linjer.
En spesiell type polygon kan ha vinkler som ikke alle er like. I dette tilfellet kalles det en uregelmessig polygon.
Om polygoner
De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images
Navnet polygon kommer fra to greske ord:
- Trigon (trekant): 3 sider
- Tetragon (firkant): 4 sider
- Pentagon: 5 sider
- Sekskant: 6 sider
- Heptagon: 7 sider
- Åttekanter: 8 sider
- Nonagon: 9 sider
- Dekagon: 10 sider
- Undekagon: 11 sider
- Tolvkanter: 12 sider
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
- En vanlig formet sekskant er en sekssidig, enkel polygon.
- En stjerneformet heksagram er en sekssidig, kompleks polygon skapt ved å overlappe to likesidede trekanter.
- Fra en trekant til firkant (tre til fire sider)
- Fra en femkant til en sekskant (fem til seks sider)
Former som er polygoner
Hvordan polygoner heter
Lifewire / Ted French
Navnene på individuelle polygoner er avledet fra antall sider eller hjørner formen har. Polygoner har samme antall sider og hjørner.
Det vanlige navnet for de fleste polygoner er det greske prefikset for 'sider' knyttet til det greske ordet for hjørne (gon).
Eksempler på dette for fem- og sekssidige vanlige polygoner er:
Det finnes unntak fra denne navneordningen. Mest spesielt med ord som er mer vanlig brukt for noen polygoner:
N-Buzz
Polygoner med mer enn 10 sider påtreffes sjelden, men følger den samme greske navnekonvensjonen. Så en 100-sidig polygon blir referert til som en hektogon .
Men i matematikk blir femkanter noen ganger mer praktisk referert til som n-buzz :
I matematikk brukes n-goner og deres motstykker med gresk navn om hverandre.
Polygongrense
Teoretisk sett er det ingen grense for antall sider en polygon kan ha.
hvordan du installerer minecraft windows 10 mods
Ettersom størrelsen på de indre vinklene til en polygon blir større, og lengden på sidene blir kortere, nærmer polygonen seg en sirkel, men den når aldri helt.
Klassifisering av polygoner
Lifewire / Ted French
kan google home play spotify spillelister
Vanlige vs. uregelmessige polygoner
Polygoner er klassifisert basert på om alle vinkler eller sider er like eller ikke.
Konvekse vs. konkave polygoner
En annen måte å klassifisere polygoner på er etter størrelsen på deres indre vinkler.
Enkle vs. komplekse polygoner
En annen måte å klassifisere polygoner på er måten linjene som danner polygonet krysser hverandre.
Navnene på komplekse polygoner er noen ganger forskjellige fra navnene på enkle polygoner med samme antall sider.
For eksempel:
Summen av innvendige vinkler
Ian Lishman / Getty Images
Som regel, hver gang en side legges til en polygon, for eksempel:
ytterligere 180° legges til totalen av de innvendige vinklene.
Denne regelen kan skrives som en formel:
(n - 2) × 180°
hvor n er lik antall sider i polygonet.
Så summen av de indre vinklene for en sekskant kan bli funnet ved å bruke formelen:
(6 - 2) × 180° = 720°
Hvor mange trekanter i den polygonen?
Formelen ovenfor for indre vinkel er utledet ved å dele en polygon i trekanter, og dette tallet kan bli funnet med beregningen:
n - 2
I denne formelen er n lik antall sider i polygonet.
høyttalere fungerer ikke etter oppdatering av Windows
En sekskant (seks sider) kan deles inn i fire trekanter (6 - 2) og en tokantkant i 10 trekanter (12 - 2).
Vinkelstørrelse for vanlige polygoner
For vanlige polygoner, der alle vinkler er like store og sidene er like lange, kan størrelsen på hver vinkel i en polygon beregnes ved å dele den totale størrelsen på vinkler (i grader) med det totale antallet sider.
For en vanlig sekssidig sekskant er hver vinkel:
720° ÷ 6 = 120°
Noen velkjente polygoner
Scott Cunningham / Getty Images
Velkjente polygoner inkluderer:
Takstoler
Takstoler er ofte trekantede. Avhengig av bredden og stigningen på taket, kan fagverket inneholde likesidede eller likebenede trekanter. På grunn av deres store styrke, brukes trekanter i konstruksjonen av broer og sykkelrammer. De er fremtredende i Eiffeltårnet.
Pentagon
Pentagon - hovedkvarteret for det amerikanske forsvarsdepartementet - har fått navnet sitt fra formen. Bygningen er en femsidig, regulær femkant.
Hjemmeplate
En annen velkjent femsidig vanlig femkant er hjemmeplaten på en baseballdiamant.
Den falske Pentagon
Et gigantisk kjøpesenter nær Shanghai, Kina, er bygget i form av en vanlig femkant og kalles noen ganger den falske femkanten.
Snøfnugg
Hvert snøfnugg starter som en sekskant, men temperatur- og fuktighetsnivåer legger til grener og ranker slik at hver enkelt ender opp med å se annerledes ut.
Bier og veps
Naturlige sekskanter inkluderer også bikuber, der hver celle i en honningkake som biene konstruerer for å holde honning er sekskantet. Reirene til papirveps inneholder også sekskantede celler der de oppdrar ungene.
Giant's Causeway
Sekskanter finnes også i Giant's Causeway som ligger i det nordøstlige Irland. Det er en naturlig fjellformasjon som består av rundt 40 000 sammenlåsende basaltsøyler som ble skapt da lavaen fra et eldgammelt vulkanutbrudd sakte avkjølte.
Oktogonen
Octagon – navnet gitt til ringen eller buret som brukes i Ultimate Fighting Championship (UFC)-kamper – har fått navnet sitt fra formen. Det er en åttesidig vanlig åttekant.
Stoppskilt
Stoppskiltet - et av de mest kjente trafikkskiltene - er en annen åttesidig vanlig åttekant. Selv om fargen, ordlyden eller symbolene på skiltet kan variere, brukes den åttekantede formen for stoppskiltet i mange land rundt om i verden.